Question

【題目】一彈簧秤秤盤的質(zhì)量 M=1.5kg，盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量 m=10.5kg 的物體 P，彈簧 質(zhì)量忽略不計(jì)，輕彈簧的勁度系數(shù) k=800N/m，系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 所示�，F(xiàn)給物體 P 施加一豎直向上的拉力 F，使 P 由靜止開始 向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知在前 0.2s 時(shí)間內(nèi) F 是變力，在 0.2s 以后是 恒力。取 g=10m/s2。

(1)未施加力 F 時(shí)，彈簧的壓縮量．

(2)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

【答案】(1)0.15m；(2)6m/s2

【解析】

（1）未施加力F時(shí)，對(duì)P和盤整體為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．
（2）在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說明在0.2s時(shí)刻物體P與秤盤開始分離，此時(shí)它們之間的彈力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)盤的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式得出位移與加速度的關(guān)系式，再聯(lián)立求出加速度．

（1）設(shè)P的質(zhì)量為m，盤的質(zhì)量為M．未施加力F時(shí)，以物體P和盤整體為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律得：（m+M）g=kx0
解得彈簧的壓縮量為：x0=0.15m
（2）剛起動(dòng)時(shí)F有最小值（設(shè)為F1），對(duì)P、M整體，應(yīng)用牛頓第二定律得
F1+kx0-（m+M）g=（m+M）a ②
比較①②式，即有 F1=（m+M）a ③
當(dāng)t=0.2s后P離開了M，0.2s時(shí)P、M間擠壓力恰為零，F有最大值（設(shè)為F2），對(duì)P由牛頓第二定律得F2-mg=ma④
此時(shí)彈簧壓縮量設(shè)為x，對(duì)M有kx-Mg=Ma⑤
對(duì)P、M運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得x0-x=at2 ⑥
⑤⑥式聯(lián)立解得a=6m/s2