Question

滑板運(yùn)動(dòng)已成為青少年所喜愛(ài)的一種體育運(yùn)動(dòng)，如圖10所示小明同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)。圖中AB段路面是水平的，BCD是一段R＝20 m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比AB高出h＝1.25 m。已知人與滑板的總質(zhì)量為M＝60 kg。小明自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在AB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B點(diǎn)前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失(g取10 m/s²)。求：

 (1)小明到達(dá)C點(diǎn)的速度；

(2)小明在AB段所做的功。

圖10

Answer 1

解析：(1)人和滑板在半徑為R的圓周上做圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律

Mg＝M得v_C＝10  m/s。

(2)人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

Mv_B²＝Mv_C²＋Mgh

解得v_B＝15 m/s

則W＝Mv_B²＝6 750 J。

答案：(1)10  m/s　(2)6 750 J