Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B靜止在光滑水平地面上，A、B滑塊的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=3kg。在水平地面左側(cè)有傾角θ=30°的粗糙傳送帶以v=6m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)傳送帶與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接A、B兩滑塊間夾著質(zhì)量可忽略的炸藥，現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥爆炸瞬間，滑塊A以6m/s水平向左沖出，接著沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，傳送帶與水平面足夠長(zhǎng)重力加速度g取10m/s2

(1)求滑塊A沿傳送帶上滑的最大距離；

(2)若滑塊A滑下后與滑塊B相碰并粘住，求A、B碰撞過程中損失的能量△E；

(3)求滑塊A與傳送帶接觸過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

爆炸過程，對(duì)A和B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒，求出爆炸后B的速度；水平地面光滑，滑塊A沿傳送帶向上的做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊A沿傳送帶向上減速到零通過的距離；當(dāng)滑塊A速度減為零后，當(dāng)滑塊A速度減為零后，經(jīng)t2=0.6s滑塊A與傳送帶共速，A剛好回到傳送帶與水平面的的連接點(diǎn)，當(dāng)滑塊A再次滑上水平面，滑塊A與滑塊B碰撞時(shí)，粘連在一起,對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律解得共同的速度，根據(jù)能量守恒求得碰撞過程中損失的能量；分別求出滑塊A向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量，再求出滑塊A與傳送帶接觸過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量；

解：(1)設(shè)爆炸后A、B的速度分別為、，爆炸過程，對(duì)A和B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有：

解得：

水平地面光滑，滑塊A沿傳送帶向上的做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A進(jìn)行受力分析有：

解得：

經(jīng)t1=0.6s滑塊A速度減為0

故滑塊A沿傳送帶向上減速到零通過的距離為：

(2)當(dāng)滑塊A速度減為零后，滑塊A將沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A進(jìn)行受力分析有：

經(jīng)t2=0.6s滑塊A與傳送帶共速

根據(jù)對(duì)稱性可知滑塊A剛好回到傳送帶與水平面的的連接點(diǎn)

當(dāng)滑塊A再次滑上水平面時(shí)，速度大小與傳送速度相等為6m/s

滑塊A與滑塊B碰撞時(shí)，粘連在一起,對(duì)A、B組成的系統(tǒng)

由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

碰撞過程中損失的能量為

代入數(shù)據(jù)得：

(3)經(jīng)t1=0.6s滑塊A速度減為零滑塊A沿傳送帶向上減速到零通過的位移：

此過程中傳送帶的位移：

滑塊A速度減為零后將沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2=0.6s滑塊A與傳送帶共速，達(dá)到共速時(shí)傳送帶的位移：

傳送帶的位移

若向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2，則由得：

故因摩擦產(chǎn)生的熱量