Question

（2006?嘉定區(qū)一模）A、如圖甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)在一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）外力在0時(shí)刻的值F₀=？外力在30秒時(shí)的值F=？
（2）桿的質(zhì)量m=？加速度a=？

Answer 1

分析：（1）0時(shí)刻導(dǎo)體桿靜止，電路中無感應(yīng)電流，由圖讀出F₀和外力在30秒時(shí)的值F．
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使棒受到向左的安培力，根據(jù)感應(yīng)電流的大小寫出安培力的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出F與t的關(guān)系式，然后將圖象上的數(shù)據(jù)代入即可求解m和a．

解答：解：（1）由圖知，t=0，F(xiàn)₀=1N；t=30s時(shí)，F(xiàn)=4N，
（2）導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動，用υ表示其速度，t表示時(shí)間，則有：
   υ=at ①
桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
  E=Blυ  ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流為
  I=

E

R

 ③
桿受到的安培力為
 f=BIl ④
根據(jù)牛頓第二定律，有
F-f=ma ⑤
聯(lián)立以上各式，得
F=ma+

B2l2

R

at ⑥
將t=0，F(xiàn)₀=1N；t=30s，F(xiàn)=4N，代入解得m=0.1kg，a=10m/s²
答：（1）外力在0時(shí)刻的值F₀=1N；外力在30秒時(shí)的值F=30N．
（2）桿的質(zhì)量m=0.1kg，加速度a=10m/s²．

點(diǎn)評：解答這類問題的關(guān)鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據(jù)導(dǎo)體棒所處狀態(tài)列方程求解．