Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E=4.0×10⁵N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度υ₀=2.0×10⁶m/s由x軸上A點(diǎn)（OA=10cm）先后兩次進(jìn)入磁場(chǎng)，第一次沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1.6×10^-27kg，不計(jì)質(zhì)子重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；
（3）質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少？

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由入射點(diǎn)與出射點(diǎn)可確定運(yùn)動(dòng)圓弧半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角結(jié)合運(yùn)動(dòng)周期來(lái)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．當(dāng)從磁場(chǎng)射出后，恰好又垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．由平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

解答：解：（1）如圖所示，因?yàn)橘|(zhì)子兩次均垂直進(jìn)入電場(chǎng)，故可知質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡圓心分別為O₁和O₂．根據(jù)題意知：
所以：sin30°=

O1D

O1B

=

OA

R

可得圓周半徑：R=2×OA=0.2m?
質(zhì)子圓周運(yùn)動(dòng)中，由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故有：
qvB=

mv2

R

所以：磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=

mv0

Rq

=

1.6×10-27×2.0×106

0.2×1.6×10-19

T=0.1T，方向垂直紙面向里．
（2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為
θ₁=210°和θ₂=30°，因?yàn)橘|(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=

θ

2π

T
所以質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t1

t2

=

θ1

θ2

=

7

1

?
（3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場(chǎng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．又因?yàn)橘|(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，故有：
垂直電場(chǎng)方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：S₁=υ₀t
質(zhì)子在電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)即：
S₂=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2        
質(zhì)子出電場(chǎng)時(shí)的位移夾角為30°則有：
tan30°=

S1

S2

即：

3

3

=

v0t

1 2 qE m t2

可得：t=

3

2v0m

qE

=

3

2×2×106×1.6×10-27

1.6×10-19×4.0×105

s=1.73×10^-7s 
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直紙面向里；
（2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為7：1；
（3）質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為=1.73×10^-7s

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)子在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛人茲力提供向心力；質(zhì)子垂直進(jìn)入在電場(chǎng)中在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解墳出質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．能根據(jù)題意作出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵．要善于根據(jù)幾何關(guān)系找出物理量之間的聯(lián)系是解決此類問(wèn)題的基本思路．