Question

質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，從有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H（H＞L），磁感強(qiáng)度為B，方向水平．線框下落過程中ab邊與磁場(chǎng)界面平行、與磁場(chǎng)垂直．已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為a=g/4（g為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度）．不�?jì)空氣阻力，試求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v₁的大��；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框速度v₂的大��；
（3）線框穿越整個(gè)磁場(chǎng)的過程中消耗的電能．

Answer 1

（1）設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為F，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)線框有：F-mg=ma=

1

4

mg
線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv₁
線框中的感應(yīng)電流為  I=

E

R

聯(lián)立以上三式解得  v1=

5mgR

4B2L2

（2）根據(jù)題意和以上的計(jì)算可知，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度是相同的，都為v₁，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過程，對(duì)線框應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：mg(H-L)=

1

2

mυ12-

1

2

mυ22
解得：υ2=

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-L)

（3）從線框開始進(jìn)入到開始穿出磁場(chǎng)，其動(dòng)能沒變，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，再根據(jù)題意和以上的計(jì)算分析可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程，其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況完全相同，即線框中消耗的電能完全相同，
所以線框穿越整個(gè)磁場(chǎng)的過程中消耗的電能為：E_電=2mgH
答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v₁的大小v1=

5mgR

4B2L2

．
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框速度v₂的大小υ2=

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-L)

．
（3）線框穿越整個(gè)磁場(chǎng)的過程中消耗的電能為2mgH．