Question

【題目】不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長(zhǎng)為l，C點(diǎn)右方的平面光滑．滑塊質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無(wú)初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車靜止．求：

（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊與小車初始狀態(tài)為靜止，末狀態(tài)滑塊相對(duì)小車靜止，即兩者共速且速度為0，

對(duì)全過(guò)程，由能量守恒定律有：

mgR=μmg2l，

得 μ=

答：BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為

（2）解：彈簧壓縮到最大形變量時(shí)，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，此時(shí)據(jù)能量守恒，

彈簧的彈性勢(shì)能 EP=mgR﹣μmgl=

答：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能是

（3）解：彈簧與滑塊分離的時(shí)候，彈簧的彈性能為0，設(shè)此時(shí)滑塊速度為v1，小車速度為v2

據(jù)能量守恒有：

EP= +

又因?yàn)橄到y(tǒng)水平動(dòng)量守恒，取向左為正方向，則有：mv1﹣Mv2=0

解得：v1= ，v2= ．

答：當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小分別是 和 ．

【解析】（1）滑塊與小車初始狀態(tài)靜止，末狀態(tài)滑塊相對(duì)小車靜止，即兩者共速且速度為0，根據(jù)能量守恒求解（2）彈簧壓縮到最大形變量時(shí)，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，據(jù)能量守恒求解．（3）彈簧與滑塊分離的時(shí)候，彈簧的彈性能為0，據(jù)能量守恒和系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．