Question

【題目】(1)從宏觀現(xiàn)象中總結(jié)出來的經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問題中利用經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律也能得到與實際比較相符合的結(jié)論。

例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質(zhì)量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r1。氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。已知當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零時，系統(tǒng)的電勢能，其中r為電子與氫原子核之間的距離，求處于基態(tài)的氫原子的能量。

(2)在微觀領(lǐng)域，動量守恒定律和能量守恒定律依然適用。

a．在輕核聚變的核反應(yīng)中，兩個氘核（）以相同的動能做相向的彈性正碰，假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核（）和中子（）的動能。已知氘核的質(zhì)量，中子的質(zhì)量，氦核的質(zhì)量，其中1u相當(dāng)于931MeV。請寫出該核反應(yīng)方程，并求出在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能各是多少？（單位用MeV表示，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

b．裂變反應(yīng)可以在人工控制下進行，用慢化劑中的原子核跟中子發(fā)生碰撞，使中子的速率降下來，從而影響裂變反應(yīng)的反應(yīng)速度。如圖所示，一個中子以速度v與慢化劑中靜止的原子核發(fā)生彈性正碰，中子的質(zhì)量為m，慢化劑中靜止的原子核的質(zhì)量為M，而且M＞m。為把中子的速率更好地降下來，現(xiàn)在有原子核的質(zhì)量M大小各不相同的幾種材料可以作為慢化劑，通過計算碰撞后中子速度的大小，并說明慢化劑中的原子核M應(yīng)該選用質(zhì)量較大的好還是質(zhì)量較小的好。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.，，；b.，慢化劑中的原子核質(zhì)量應(yīng)選較小的

【解析】

(1)電子繞原子核做勻速圓周運動有

得

處于基態(tài)的氫原子的能量

(2)a.核反應(yīng)方程

由愛因斯坦的質(zhì)能方程，核聚變反應(yīng)中釋放的核能為

核反應(yīng)中系統(tǒng)的能量守恒有

核反應(yīng)中系統(tǒng)的動量守恒有

由可知

解得

b.令碰撞后中子速度為v1′，某原子核速度為v2′，根據(jù)動量守恒定律有

由能量關(guān)系

解得碰撞后中子速度

因為M＞m，所以

可見，M越小，|v1′|越小，為了使中子速率更好降下來，慢化劑中的原子核質(zhì)量應(yīng)選較小的