Question

如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U₂，當(dāng)上板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)則射到下板上距板的左端

l

4

處，
（1）為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從上極板與中心線之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件？
（2）為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬板之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)受力平衡以及類平拋運(yùn)動(dòng)解出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式寫出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題．

解答：解：（1）當(dāng)兩金屬板間加電壓U₂，上極板為為正時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受力平衡：

qU2

d

=mg ①
當(dāng)下極板為正極時(shí)電場(chǎng)力重力均豎直向下，由牛頓第二定律得：

qU2

d

+mg=ma₁ ②
由解得：a₁=2g ③
此時(shí)帶電質(zhì)點(diǎn)射到下極板距左端

l

4

處，粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

d

2

=

1

2

a₁t₁² ④
粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：t₁=

l

4v0

 ⑤
  設(shè)質(zhì)點(diǎn)恰好從上極板右邊緣射出時(shí)，兩水平金屬板間所加電壓為U₃，則
t₂=

l

v0

⑥

1

2

d=

1

2

a₂t₂² ⑦
又

qU3

d

-mg=ma₂ ⑧
由③④⑤⑥⑦得：a₂=

g

8

 ⑨
由①⑧⑨得：U₃=

9

8

U2 ⑩
故為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從上極板與中心線之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足的條件是：U₂＜U＜

9

8

U2．
（2）若a₂的方向向下，質(zhì)點(diǎn)恰好從下金屬板右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，設(shè)應(yīng)加電壓U₄、上板為正，
由mg-

qU4

d

=ma₃  （11）
  t₃=

l

v0

（12）
 

1

2

d=

1

2

a₃t₃² （13）
由（11）（12）（13）和①③④⑤解得：U₄=

7U2

8

為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

．
答：（1）為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從上極板與中心線之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足的條件是：U₂＜U＜

9

8

U2．
（2）為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題解題時(shí)要注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問題要全面．