Question

如圖所示，電梯由質量為1×10³kg的轎廂、質量為8×10²kg的配重、定滑輪和鋼纜組成，轎廂和配重分別系在一根繞過定滑輪的鋼纜兩端，在與定滑輪同軸的電動機驅動下電梯正常工作，定滑輪與鋼纜的質量可忽略不計，重力加速度g=10m/s²．在轎廂由靜止開始以2m/s²的加速度向上運行1s的過程中，電動機對電梯共做功為（　�。�

A．1.84×10⁴J

B．2.16×10⁴J

C．2.4×10³J

D．5.6×10³J

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律與運動學公式，求出各自牽引力的大小，根據(jù)做功的正負，從而求出牽引力做的總功．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-Mg=Ma，解得F=Mg+Ma=1000×12N=12000N，
靜止開始以2m/s²的加速度向上運行1s的過程中，發(fā)生位移為h=

1

2

at2=

1

2

×2×12m=1m；
則起重機對轎廂做正功W=Fh=12000J．
對于質量為8×10²kg的配重，牽引力做負功，其值為W′．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-mg=ma，解得F′=mg-ma=800×8N=6400N，
因此起重機對配重做負功W′=F′h=-6400J．
所以電動機對電梯共做功為12000J-6400J=5600J，故D正確，ABC錯誤；
故選D

點評：本題通過牛頓第二定律，結合功的公式進行求解，也可以通過動能定理求出起重機對物體做功的大小．