Question

在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y=2.5cos（kx+

2

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π）（單位：m），式中k=1m^-1．將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，開始時(shí)小環(huán)靜止于金屬桿的最低點(diǎn)，給小環(huán)以v₀=20m/s的水平初速度沿桿向右運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，關(guān)于小環(huán)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．金屬桿對(duì)小環(huán)不做功

B．小環(huán)沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)

C．小環(huán)能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)

D．小環(huán)不能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)

Answer 1

分析：對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，小環(huán)受重力和金屬桿對(duì)小環(huán)的彈力．
由于是光滑小環(huán)，所以小環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以小環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒．
假設(shè)小環(huán)能達(dá)到最高點(diǎn)，求出小環(huán)在最低點(diǎn)應(yīng)該具有多大的初速度，再與題中的初速度比較．

解答：解：A、金屬桿對(duì)小環(huán)的彈力與小環(huán)的速度方向始終垂直，所以金屬桿對(duì)小環(huán)不做功．故A正確．
B、對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，小環(huán)受重力和金屬桿對(duì)小環(huán)的彈力，將重力分解，小環(huán)實(shí)際合力方向斜向下，即小環(huán)的實(shí)際加速度方向也是斜向下．因此小環(huán)在水平方向也有了分加速度，所以小環(huán)沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)不可能是勻速運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、假設(shè)小環(huán)能達(dá)到最高點(diǎn)，而且到達(dá)最高點(diǎn)速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

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mv₀′²=mgh，h=2×2.5m=5m
v₀′=10m/s＜v₀=20m/s，所以小環(huán)能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)．故C正確．
D、根據(jù)C選項(xiàng)分析知道小環(huán)能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)力是否做功要從這個(gè)力的方向與位移方向是否垂直或力的方向與速度方向是否時(shí)刻垂直這兩個(gè)角度出發(fā)．
一個(gè)物體在某一方向是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)要看物體在這一方向有無(wú)加速度．