Question

(14分)如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的小球穿在長(zhǎng)L＝1m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ＝37°的夾角，將小球由靜止釋放，1s后小球恰好到達(dá)輕桿底端，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

⑴小球到達(dá)桿底時(shí)重力對(duì)它做功的功率；
⑵小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
⑶若在豎直平面內(nèi)對(duì)小球施加一個(gè)垂直于輕桿方向的恒力F，小球從靜止釋放后，將以大小為1m/s²的加速度向下運(yùn)動(dòng)，則恒力F大小為多大？

Answer 1

⑴P_G＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于桿向下，F(xiàn)＝4N，若F垂直于桿向上，F(xiàn)＝36N

試題分析：⑴根據(jù)題意可知，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受重力mg、桿的彈力N₁和摩擦力f₁作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力做的功為：W_G＝mgLsinθ
在整個(gè)過程中重力對(duì)它做功的平均功率為：＝mgsinθ
因此小球到達(dá)桿底時(shí)重力對(duì)它做功的功率為：P_G＝mgvsinθ
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：＝
聯(lián)立以上各式解得：P_G＝＝24W
⑵根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球在下滑過程中的加速度為：a₁＝
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－f₁＝ma₁
在垂直桿方向上有：N₁－mgcosθ＝0
根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：f₁＝μN(yùn)₁
聯(lián)立以上各式解得：μ＝tanθ－＝0.5
⑶對(duì)小球，此時(shí)受重力mg、恒力F、桿的彈力N₂和滑動(dòng)摩擦力f₂作用，若恒力F垂直于桿向下，則根據(jù)牛頓第二定律可知，在垂直于桿方向上有：N₂－F－mgcosθ＝0
在沿桿向下方向上有：mgsinθ－f₂＝ma₂
根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：f₂＝μN(yùn)₂
聯(lián)立以上三式解得：F＝－mgcosθ＝4N
若恒力F垂直于桿向上，由于a₂＝1m/s²＜a₁＝＝2m/s²，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力變大，桿對(duì)小球的彈力變大，即N₂＞N₁＝mgcosθ
所以此時(shí)桿對(duì)小球的彈力應(yīng)垂直于桿向下，在垂直于桿方向上有：F－mgcosθ－N₂＝0
聯(lián)立以上各式解得：F＝＋mgcosθ＝36N