天文臺(tái)一觀測(cè)員通過(guò)天文望遠(yuǎn)鏡側(cè)得行星星的半徑為R，同時(shí)還測(cè)得該行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其繞行周期為T(mén)，若萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則
（1）該行星的第一宇宙速度為多大？
（2）該行星的平均密度為多大？
分析：（1）第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；
（2）根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列式求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意，衛(wèi)星為該行星的近地衛(wèi)星，故其繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度即為第一宇宙速度，即
υ=
2πR
T

（2）由題意和萬(wàn)有引力定律可得：
GMm
R2
=mR（
2π
T
）2 
又 
.
ρ
=
M
V
=
M
4
3
πR3

聯(lián)立以上兩式解得：
.
ρ
=
3π
GT2
．
答：（1）該行星的第一宇宙速度為
2πR
T
；
（2）該行星的平均密度為
3π
GT2
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確第一宇宙速度是地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，然后根據(jù)近地衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力列式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2007?宿遷模擬）某課外小組經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周?chē)斜姸嘈l(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周?chē)�，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R1，周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力常為G．求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；
（3）通過(guò)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R2，周期為T(mén)2，試估算靠近行星周?chē)姸嘈l(wèi)星的總質(zhì)量．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

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（1）求該行星的質(zhì)量；
（2）通過(guò)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，周期為T(mén)2，試估算該行星周?chē)姸嘈l(wèi)星的總質(zhì)量．
（3）通過(guò)天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，某一時(shí)刻行星跟距離自己最近的衛(wèi)星以及距離自己很遠(yuǎn)的衛(wèi)星正好分布在一條直線上，求再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它們又將分布在一條直線上．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

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（1）該行星的第一宇宙速度為多大？
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