Question

兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角為θ．在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．把一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，在外力作用下保持靜止，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻為R₁．完成下列問題：
（1）如圖甲，金屬導(dǎo)軌的一端接一個(gè)內(nèi)阻為r的導(dǎo)體棒．撤去外力后導(dǎo)體棒仍能靜止．求導(dǎo)體棒上的電流方向和電源電動(dòng)勢(shì)大��？
（2）如圖乙，金屬導(dǎo)軌的一端接一個(gè)阻值為R₂的定值電阻，讓導(dǎo)體棒由靜止開始下滑，求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度？
（3）在（2）問中當(dāng)導(dǎo)體棒下滑高度為h速度剛好達(dá)最大，求這一過程，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量和通過電阻R₂電量？

Answer 1

分析：（1）由左手定則判斷出ab棒中電流方向，根據(jù)全電路歐姆定律、安培力公式及共點(diǎn)力平衡條件列式，即可求出電源電動(dòng)勢(shì)大小．
（2）讓導(dǎo)體棒由靜止開始下滑，導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)安培力與重力沿斜面向下的分力平衡，列式求出棒的最大速度．
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒下滑高度為h的過程中，導(dǎo)體棒的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出電路中產(chǎn)生的總熱量，由串聯(lián)關(guān)系求導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It求電量．

解答：解：（1）由左手定則可得：b指向a  
回路中的電流為  I=

E

R1+r

  ①
導(dǎo)體棒受到的安培力為  F_安=BIL  ②
對(duì)導(dǎo)體棒受力分析知  F_安=mgsinθ  ③
聯(lián)立上面三式解得：E=

mg(R1+r)sinθ

BL

  ④
（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=BLv，此時(shí)電路中電流   I=

E

R

=

BLv

R1+R2

  ⑤
當(dāng) 

B2L2v

R1+R2

=mgsinθ時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度 v_m
  vm=

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

  ⑥
（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：mgh=Q總+

1

2

m

v

2 m

  ⑦
導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量  Q棒=

R1

R1+R2

Q總  ⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧得：Q棒=

R1

R1+R2

(mgh-

m3g2(R1+R2)2sin2θ

2B4L4

)  ⑨
由

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

R1+R2

，q=

.

I

?△t，△Φ=BL?

h

sinθ

聯(lián)立得通過電阻R₂電量  q=

BLh

(R1+R2)sinθ

  ⑩
答：
（1）導(dǎo)體棒上的電流方向?yàn)楹蚥指向a，電源電動(dòng)勢(shì)大小為

mg(R1+r)sinθ

BL

．
（2）導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度為

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

．
（3）導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為

R1

R1+R2

(mgh-

m3g2(R1+R2)2sin2θ

2B4L4

)，通過電阻R₂電量為

BLh

(R1+R2)sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場(chǎng)、力學(xué)等等知識(shí)的綜合，涉及的知識(shí)較多，綜合性較強(qiáng)，分析安培力和能量如何變化是關(guān)鍵．