Question

【題目】【加試題】如圖所示，在半徑R = 4 cm的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.1 T，圓的直徑OA恰好落在x軸上，C為圓心。在原點(diǎn)O處有一粒子源，可向xOy平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度大小均為v = 8×105 m/s、比荷q/m = 1×108 C/kg的負(fù)電荷，粒子重力不計(jì)。

(1)當(dāng)粒子的速度方向與x軸夾角θ時(shí)，恰好能從A點(diǎn)射出，求θ角；

(2)沿x軸正方向射出的粒子，在穿越圓形磁場(chǎng)過(guò)程中速度方向偏離了多少？（可用反三角函數(shù)表示）

(3)調(diào)整粒子源的出射速度大小為2×105 m/s，試用陰影圖畫出粒子在磁場(chǎng)中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(取π ≈ 3)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1 ，據(jù)，

解得：

分析知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與O、A三點(diǎn)組成等邊三角形，由此

（2）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向過(guò)圓心C，設(shè)速度偏向角為φ，在直角三角形中

故：

（3）v改變后，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：，

能到達(dá)的陰影區(qū)域 如圖所示

求得：

故