Question

【題目】 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,第一象限內(nèi)存在一個(gè)半徑為 R 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直紙面向里,且圓形磁場(chǎng)區(qū)域在第一象限中 與兩坐標(biāo)軸相切.大量質(zhì)量均為 m、電荷量均為-q 的帶電粒子(重力忽略不計(jì))沿 x 軸正方向經(jīng)過 y 軸,然后以相同速度 v=勻速射入磁場(chǎng)區(qū)域.求:

（1）從(0,R)射入的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo);

（2）離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與 x 軸的正方向成 30°的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí) 的位置坐標(biāo)和它在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）. (R,0)；（2）

【解析】

(1)粒子從(0，R)射入磁場(chǎng)，軌跡半徑為r，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：

得：

所以粒子圓心O點(diǎn),離開磁場(chǎng)時(shí)坐標(biāo)為(R,0)；

(2)設(shè)粒子從任意位置P射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O2為軌跡圓心，O1為磁場(chǎng)圓心。由幾何關(guān)系可知，四邊形O2PO1Q必為菱形，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為(R，0)，故(R,0)為所有射出磁場(chǎng)粒子的射出點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)射出磁場(chǎng)粒子與x軸正方向成300夾角時(shí)，作出如圖所示軌跡圖：

由幾何關(guān)系可知：

粒子射入磁場(chǎng)的x坐標(biāo)為：

，

粒子射入磁場(chǎng)的y坐標(biāo)為

，

所以該粒子射入點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

解得

，

粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

解得

在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間