Question

【題目】如圖，將質(zhì)量m=2kg的圓環(huán)套在與水平面成θ=37°角的足夠長直桿上，直桿固定不動(dòng)，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點(diǎn)A、B、C ， sAB=8m ， sBC=0.6m ， 環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，對(duì)環(huán)施加一個(gè)與桿成37°斜向上的拉力F ， 使環(huán)從A點(diǎn)由靜止開始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，已知t=4s時(shí)環(huán)到達(dá)B點(diǎn)．試求：（重力加速度g=l0m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小.
（2）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F ， 則環(huán)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

【答案】
（1）

根據(jù)題意知，環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 =1m/s2，對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析有：

若Fsin37°＜mgcos37°桿對(duì)環(huán)的彈力垂直于桿向上，如圖：

則有：N+Fsin37°=mgcos37° ①

Fcos37°﹣μN(yùn)﹣mgsin37°=ma ②

聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可得：F=20N；

若Fsin37°＞mgcos37°村對(duì)環(huán)的彈力垂直于桿向下，如圖：

則有：Fsin37°=mgcos37°+N ③

Fcos37°﹣μN(yùn)﹣mgsin37°=ma ④

聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)可得：F=12N （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）

所以F的大小為20N.

（2）

撤去力F后對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析有：

由題意物體4s后的速度為v=a1t=4m/s

此時(shí)環(huán)所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤

代入數(shù)據(jù)得 ，

環(huán)向上做初速度為4m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故以沿桿向上為正方向，則 ，所以環(huán)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

環(huán)上升的最大位移

根據(jù) 則環(huán)向上勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)由位移時(shí)間關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)得：t=0.2s，另一值不合題意舍去．

當(dāng)環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，將再次向下勻加速運(yùn)動(dòng)，則環(huán)在下滑過程中受到的合力為F合2=mgsin37°﹣μmgcos37°

根據(jù)牛頓第二定律得，此時(shí)下滑的加速度a3=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2

環(huán)最高點(diǎn)離B=0.8m，則環(huán)加速下滑過程中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)相對(duì)于最高點(diǎn)的位移x3=0.2m根據(jù)初速度為為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系得環(huán)下滑時(shí)間

則從B點(diǎn)計(jì)時(shí)，小球經(jīng)過C點(diǎn)的時(shí)間t=t停+t3=0.4+ =

【解析】（1）根據(jù)題意知，環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 =1m/s2 ， 對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析有：
若Fsin37°＜mgcos37°桿對(duì)環(huán)的彈力垂直于桿向上，如圖：

則有：N+Fsin37°=mgcos37° ①
Fcos37°﹣μN(yùn)﹣mgsin37°=ma ②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可得：F=20N；
若Fsin37°＞mgcos37°村對(duì)環(huán)的彈力垂直于桿向下，如圖：

則有：Fsin37°=mgcos37°+N ③
Fcos37°﹣μN(yùn)﹣mgsin37°=ma ④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)可得：F=12N （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）
所以F的大小為20N（2）撤去力F后對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析有：

由題意物體4s后的速度為v=a1t=4m/s
此時(shí)環(huán)所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤
代入數(shù)據(jù)得 ，
環(huán)向上做初速度為4m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故以沿桿向上為正方向，則 ，所以環(huán)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

環(huán)上升的最大位移
根據(jù)則環(huán)向上勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)由位移時(shí)間關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)得：t=0.2s，另一值不合題意舍去．
當(dāng)環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，將再次向下勻加速運(yùn)動(dòng)，則環(huán)在下滑過程中受到的合力為
F合2=mgsin37°﹣μmgcos37°
根據(jù)牛頓第二定律得，此時(shí)下滑的加速度
a3=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2
環(huán)最高點(diǎn)離B=0.8m ， 則環(huán)加速下滑過程中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)相對(duì)于最高點(diǎn)的位移x3=0.2m根據(jù)初速度為為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系得環(huán)下滑時(shí)間
則從B點(diǎn)計(jì)時(shí)，小球經(jīng)過C點(diǎn)的時(shí)間t=t停+t3=0.4+ =