Question

如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，條形區(qū)域Ⅱ（含I、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為l且足夠長(zhǎng)，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板。現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行如圖。質(zhì)子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質(zhì)子，另一部分為速度大小為3v的高速質(zhì)子，當(dāng)I區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，緩慢改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，直至亮斑相繼剛好消失為止，此時(shí)觀察到N板有兩個(gè)亮斑。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求：

（1）此時(shí)I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）N板兩個(gè)亮斑之間的距離。

Answer 1

（1）3mv／2el（2）v 

（1）低速質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡與界面相切，得半徑r＝2l／3      3分
由evB＝mv²／r                                 3分
得B＝3mv／2el                                  2分
（2）高速質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑r′＝2l，運(yùn)動(dòng)至區(qū)域界面，速度方向與界面垂直
低速質(zhì)子在電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移l＝     3分
垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移y＝vt                                  3分
所以N板兩個(gè)亮斑之間的距離Y＝rcos30°＋y                                3分
解得Y＝v                                                      2分
本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，先找圓心，由幾何關(guān)系求得半徑，再由半徑公式r=mv/qB求得磁感強(qiáng)度，進(jìn)入電場(chǎng)后，把粒子的速度分解，在沿著電場(chǎng)方向粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向速度為零，由類平拋運(yùn)動(dòng)求解