Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；

（2）OP距離

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

Answer 1

【答案】（1）UMN＝.（2）（3）.

【解析】

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的銜接點(diǎn)是N點(diǎn)的速度.

（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有

＝cos θ

v＝2v0.

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程

所以

.

（2）如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中以O′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有

所以

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有