Question

【題目】如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面(豎直面)向里的有界勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應強度大小未知．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強電場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強電場，兩區(qū)域內(nèi)的電場強度大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.01 kg、電荷量q＝0.01 C的帶正電滑塊從區(qū)域Ⅰ左側(cè)與邊界MN相距L＝2 m的A點以v0＝5 m/s的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運動，進入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運動一段時間后離開磁場落回A點．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求勻強電場的電場強度大小E和區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度大小B1；

(2)求滑塊從A點出發(fā)到再次落回A點所經(jīng)歷的時間t；

(3)若滑塊在A點以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右運動，當滑塊進入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能做勻速直線運動，求有界磁場區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的磁感應強度大小B2.

Answer 1

【答案】(1)10 V/m　6.4 T (2)() s (3)m　T

【解析】

（1）小球進入復合場區(qū)域后，小球立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，說明重力與電場力的大小相等，方向相反；A到N的過程中根據(jù)牛頓第二定律可求出小球到達N點的速度。小球離開磁場后做平拋運動，將運動分解，即可求出下落的高度，然后結(jié)合幾何關(guān)系由于洛倫茲力提供向心力的公式即可求出磁感應強度；

（2）小球在AN之間做減速運動，由運動學的公式求出時間；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由周期公式即可求出粒子在磁場中運動的時間，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求平拋運動的時間，最后求和；

（3）A到N的過程中摩擦力做功，由動能定理即可求出小球到達N點的速度。小球進入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能沿直線運動，說明小球受到的合外力為0，受力分析即可求出小球的速度，結(jié)合動能定理即可求出有界磁場區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ的磁感應強B2的大小。

(1)滑塊在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動時，重力與電場力平衡，則有mg＝qE

解得E＝＝10 V/m

滑塊在AN間運動時，設水平向右的方向為正方向，由牛頓第二定律可得：

a＝－μg＝－2.25 m/s2

由運動公式可得v2－v02＝2aL

代入數(shù)據(jù)得v＝4 m/s

平拋運動過程滿足L＝vt3；2r＝

做圓周運動滿足qvB1＝m

聯(lián)立方程求解得B1＝6.4 T

(2)滑塊在AN間的時間

在磁場中做勻速圓周運動的時間

平拋運動的時間t3＝＝0.5 s

總時間為t＝t1＋t2＋t3＝s

(3)設滑塊進入磁場時的速度為v′，滿足

－μmgL＝mv′2－mv0′2

代入數(shù)據(jù)得v′＝6m/s

滑塊在區(qū)域Ⅱ中做直線運動時，合力一定為0，由平衡方程知qv′B2＝mg

解得B2＝T

滑塊離開磁場區(qū)域Ⅰ時的速度方向一定與水平成45°角．由幾何關(guān)系知當滑塊在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運動時有

B1qv′＝

解得

由題意知d＝r·sin 45°＝m