2005年10月12日,我國(guó)繼“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人宇宙飛船。飛船入軌運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行,經(jīng)過了近5天的運(yùn)行后,飛船的返回艙于10月17日凌晨順利降落在預(yù)定地點(diǎn),兩名宇航員安全返回祖國(guó)的懷抱。
設(shè)“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t,若地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R。求
(1)飛船的圓軌道離地面的高度。
(2)飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率。
(1) -R。 (2)
(1)飛船在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行的周期 T=。 …………1分
設(shè)飛船做圓運(yùn)動(dòng)距地面的高度為h,飛船受到地球的萬有引力提供了飛船的向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,得
。 …………2分
而地球表面上的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,即
=mg, …………1分
聯(lián)立以上各式,解得 h=-R。 …………1分
(2)飛船運(yùn)動(dòng)的圓軌道的周長(zhǎng) s=2π(R+h), …………1分
動(dòng)行的速度 v==, …………1分
解得 v=。 …………1分
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