Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖。其中，傳送帶的從動(dòng)輪與主動(dòng)輪圓心之間的距離為s=3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車(chē)底板間的豎直高度H =" 1.8" m ，與運(yùn)煤車(chē)車(chē)箱中心的水平距離x = 0.6m�，F(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。煤塊恰好在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車(chē)箱中心，取g =" 10" m/s2，sin37°="0.6," cos37°= 0.8，求：

（l）主動(dòng)輪的半徑；

（2）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

（3）煤塊在傳送帶上直線(xiàn)部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）1m/s；（3）4.25s

【解析】試題分析：（1）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出離開(kāi)傳送帶最高點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出半徑的大�。�

（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定傳送帶的速度．

（3）煤塊在傳送帶經(jīng)歷了勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩段時(shí)間，從而得出煤塊在傳送帶上直線(xiàn)部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x=vt，

代入數(shù)據(jù)解得 v=1m/s

要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，

由牛頓第二定律，得，

代入數(shù)據(jù)得R=0.1m

（2）由牛頓第二定律得 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，

代入數(shù)據(jù)解得a=0.4m/s2

由得s1=1.25m＜s，即煤塊到達(dá)頂端之前已與傳送帶取得共同速度，

故傳送帶的速度為1m/s．

（3）由v=at1解得煤塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=2.5s

煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移為 s2=s﹣s1=1.75m，

可求得煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=1.75s

煤塊在傳送帶上直線(xiàn)部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=t1+t2

代入數(shù)據(jù)解得 t=4.25s

答：（1）主動(dòng)輪的半徑為0.1m；

（2）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1m/s；

（3）煤塊在傳送帶上直線(xiàn)部分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.25s．