Question

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在和m處有兩個(gè)與軸平行的水平界面和把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、、 ，其大小滿足，方向如圖甲所示.在Ⅱ區(qū)域中的軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)、（圖中未畫出），忽略所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng). 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對(duì)稱的正方形，其邊長(zhǎng).現(xiàn)在界面上的處沿軸正方向發(fā)射一比荷C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)三點(diǎn)后回到點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng).
（1）求、場(chǎng)的大小和方向.
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其他條件不變，仍在處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請(qǐng)?jiān)冖蚝廷髤^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上、下對(duì)稱的“8”字，且粒子運(yùn)動(dòng)的周期跟甲圖中相同，請(qǐng)通過必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”.（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

Answer 1

解： （1）帶電粒子在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域中有： 又： 得：m/s帶電粒子在Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足：得：V/ m 方向水平向右同理：V/ m 方向水平向左（2）根據(jù)對(duì)稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且應(yīng)滿足：T，方向垂直于紙面向外由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且方向必須與X軸平行從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)用時(shí)： s 沿軸方向的位移為L/2，則：由牛頓第二定律有：聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得： V/ m根據(jù)對(duì)稱性電場(chǎng)方向如答題圖所示。故帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”如圖所示。