Question

【題目】如圖，一個(gè)小物塊由靜止開(kāi)始分別沿坡度不同的斜面AB′ 和AB滑下，最后都停在水平面 BC上，斜面和水平面平滑連接，已知兩個(gè)斜面和水平面與物塊的動(dòng)摩擦因素相同，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小物塊沿斜面AB′ 下滑的時(shí)間一定比沿斜面AB下滑的時(shí)間長(zhǎng)

B. 小物塊沿AB′ 和AB滑下，經(jīng)過(guò)斜面底端時(shí)的速率一定相等

C. 小物塊沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下來(lái)

D. 沿斜面AB′ 下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB滑下過(guò)程中克服摩擦力做的功

Answer 1

【答案】AC

【解析】在AB′上滑動(dòng)時(shí)，加速度比在AB上滑動(dòng)時(shí)，加速度較小，位移較大，則根據(jù)可知，在沿斜面AB′ 下滑的時(shí)間一定比沿斜面AB下滑的時(shí)間長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確；在BC（或B′C）段只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有μmgs＝0mv2，得v2=2μgs因?yàn)?/span>sBC＞sB′C，則vB＞vB′．故B錯(cuò)誤；設(shè)斜面AB的長(zhǎng)度為s1，對(duì)應(yīng)的夾角為θ，則： ，斜面AB對(duì)應(yīng)的水平面的長(zhǎng)度：s=s1cosθ，另一段水平長(zhǎng)度BC為s2．對(duì)甲運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgh-μmgcosθs1-μmgs2=0，整理得，mgh-μmg（s+s2）=0．可知物塊滑行的整個(gè)過(guò)程中，總水平位移與斜面的傾角無(wú)關(guān)；所以兩種情況下物塊滑行的總水平位移是相等的．即小物塊沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下來(lái)，故C正確；設(shè)斜面AB的長(zhǎng)度為s1，對(duì)應(yīng)的夾角為θ，則： ，物體下滑到底端時(shí)摩擦力的功為 ，因AB′斜面傾角較小，則沿斜面AB′ 下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB滑下過(guò)程中克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC.