Question

如圖所示為一種測量電子比荷儀器的原理圖，其中陰K釋放電子，陽A是一個中心開孔的圓形金屬板，AK間加一定的電壓．在陽極右側(cè)有一對平行正對帶電金屬M(fèi)N，板間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場O點(diǎn)為熒光屏的正中央位置，K與O的連線M、N板間的中心線重合．電子從陰極逸出并AK間的電場加速后從小孔射出，KO連線方向射M、N兩極板間．已知電子從陰極逸出時(shí)的初速度、所受的重力及電子之間的相互作用均可忽略不計(jì)，在下列過程中，電子均可打到熒光屏上．
（1）為使電子M、N極板間不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，請說明所加磁場的方向．
（2）如M、N極板間的電場強(qiáng)度為E、垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，K與A間的電壓為U，電子恰能沿直KO穿過平行金屬板，打在熒光屏正中央，求電子的比荷（電荷量和質(zhì)量之比）
（3）已M、N板的長度L₁，兩極板右端到熒光屏的距離L₂，如果保M、N極板間的電場強(qiáng)E，以及加速電U不變，而撤去所加的磁場，求電子打到熒光屏上的位置O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）為使電子M、N極板間不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，必須使電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反，由左手定則可判斷磁場方向．
（2）電子恰能沿直KO穿過平行金屬板時(shí)，在MN間時(shí)，受力平衡，由平衡條件得出速度與場強(qiáng)的關(guān)系，在KA間加速時(shí)，由動能定理求出電子獲得的速度，聯(lián)立求解電子的比荷．
（3）電子通過M、N兩板間時(shí)，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)的距離和豎直方向上的分速度．電子離開MN間電場后做勻速直線運(yùn)動，由位移公式求出豎直方向的位移．即可得解．

解答：解：（1）電子通過M、N極板間電場、磁場區(qū)域時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子，所受的電場力與洛倫茲力大小相等、方向相反，電子所受的電場力豎直向下，則洛倫茲力豎直向上，由左手定則可判定磁場方向磁場垂直紙面向外．
（2）電子穿過M、N極板間時(shí)受力平衡，則有：eE=ev₀B，
電子在KA間經(jīng)電壓U加速時(shí)有：eU=

1

2

m

v

2 0

聯(lián)立解得，電子的比荷為：

e

m

=

E2

2UB2

（3）撤去所加的磁場后，電子通過M、N兩板間時(shí)，做類平拋運(yùn)動，在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動．  
電子在MN間運(yùn)動的時(shí)間為：t₁=

L1

v0

，加速度為：a=

eE

m

則電子的偏轉(zhuǎn)距離為：y₁=

1

2

a

t

2 1

=

eE L 2 1

2m v 2 0

=

E L 2 1

4U

電子離開MN間電場后做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)熒光屏的時(shí)間為：t₂=

L2

v0

，電子豎直方向的分速度為：v_y=at₁=

eEL1

mv0

，電子在豎直方向上位移大小為：
y₂=v_yt₂=

eEL1L2

m v 2 0

=

EL1L2

2U

故電子打到熒光屏上的位置O點(diǎn)的距離為：Y=y₁+y₂=

EL1(L1+2L2)

4U

答：（1）為使電子M、N極板間不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，需在M、N極板間加一個垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，所加磁場的方向垂直紙面向外．
（2）電子的比荷為

E2

2UB2

．
（3）電子打到熒光屏上的位置O點(diǎn)的距離為

EL1(L1+2L2)

4U

．

點(diǎn)評：本題是電場加速、偏轉(zhuǎn)及速度選擇器的組合．按程序法進(jìn)行分析研究，偏轉(zhuǎn)問題，運(yùn)用運(yùn)動的分解處理，電子離開電場后也運(yùn)用分解法研究．