Question

如圖所示，質(zhì)量為M=2.0kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質(zhì)量為m=0.10kg帶正電荷q=5.0×10^-2 C的小物體B，整個空間存在著垂直紙面向里磁感應強度B=2.0T的勻強磁場．現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I=26N?s，使小車獲得一個水平向右的初速度，此時物體B與小車A之間有摩擦力作用，設小車足夠長，g 取10m/s²．求：

（1）瞬時沖量使小車獲得的動能E_k；
（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標系中畫出物體B的速度隨時間變化的示意圖象；
（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能E_熱．

Answer 1

分析：（1）瞬時沖量使小車獲得動量，由動量與動能關系，可得動能
（2）對于AB系統(tǒng)，水平方向動量守恒，若不分離，判斷可能達到的最大速度，而后判斷此速度下的洛倫茲力與重力的關系，若重力小則應重新求解速度，之后畫出圖象
（3）（1）機械能的減少等于熱能

解答：（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認為，沖量結束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動量變化的原因，根據(jù)動量定理即可求得小車獲得的速度，進而求出小車的動能．
I=Mv₀，v₀=I/M=13m/s，E_k=Mv₀²/2=169J．    
（2）小車A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運動B向右加速運動，由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發(fā)生變化，設A、B剛分離時B的速度為v_B，則：
Bqv_B=mg，即v_B=mg/Bq=10m/s
若A、B能相對靜止．設共同速度為v
由Mv₀=（M+m）v，解得 v=12.38m/s
因v_B＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，
所以B的最大速度為v_B=10m/s．
物塊B的v-t圖象如下

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Q=fs求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解．
由于B物體在達到最大速度時，兩個物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動量守恒定律求這時A的速度，設當物體B的速度最大時物體A的速度為v_A
A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒：Mv₀=Mv_A+mv_B
∴v_A=（Mv₀-mv_B）/M=12.5m/s
Q=△E=Mv₀²/2-Mv_A²/2-mv_B²/2=7.75J       
   答：（1）小車的動能169J．（2）B的最大速度為v_B=10m/s．圖象

（3）系統(tǒng)增加的內(nèi)能7.75J

點評：本題涉及的知識面比較廣，考查了動量守恒定律，某個方向的動量守恒，能量守恒定律，對同學們受力分析及臨界狀態(tài)的分析有較高的要求，難度較大，屬于中檔偏上的題目．