Question

一輛汽車(chē)在筆直的公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該公路每隔15m安置一個(gè)路標(biāo)，如圖所示，汽車(chē)通過(guò)A、B兩相鄰路標(biāo)用了2s，通過(guò)B、C兩相鄰路標(biāo)用了3s，求：
（1）汽車(chē)通過(guò)AB、AC段的平均速度各為多少？
（2）汽車(chē)通過(guò)B這個(gè)路標(biāo)時(shí)的瞬時(shí)速度為多少？

Answer 1

分析：本題我們可以研究汽車(chē)從A到B及從A到C這兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程具有相同的加速度和初速度，時(shí)間和位移都是已知的，平均速度等于位移與所用時(shí)間的比值；可以通過(guò)位移時(shí)間公式聯(lián)立方程組求解．求通過(guò)坐標(biāo)B時(shí)的速度可以直接通過(guò)速度時(shí)間公式求解．

解答：解：（1）汽車(chē)通過(guò)AB段的平均速度：

.

vAB

=

x1

t1

=

15

2

m/s=7.5m/s；
汽車(chē)通過(guò)AC段的平均速度

.

vAC

=

x1+x2

t1+t2

=

15+15

2+3

m/s=6m/s；
（2）設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，加速度為a，
    對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)由位移時(shí)間公式得：x1=v1t1+

1

2

a

t

2 1

     ①
    同理對(duì)AC段運(yùn)動(dòng)根據(jù)位移時(shí)間公式得：x2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

         ②
    其中x₁=15m，x₂=30m，t₁=3s，t₂=5s
    聯(lián)立方程①②并帶入數(shù)據(jù)得：
    a=1m/s²，v₁=3.5m/s
   對(duì)AB段由速度時(shí)間公式v=v₀+at得：
   通過(guò)B點(diǎn)的速度v₂=v₁+at₁=6.5m/s．
答：（1）汽車(chē)通過(guò)AB、AC段的平均速度分別為v_AB=7.5m/s； v_AC=6m/s  
    （2）汽車(chē)通過(guò)B這個(gè)路標(biāo)時(shí)的瞬時(shí)速度為v_B=6.5m/s

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣很多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了．