Question

如圖（a）所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1m，板長L=0.3m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間，距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一足夠大的熒光屏，現(xiàn)在AB板間加如圖（b）所示的方波形電壓，已知U₀=1.0×10²V，在擋板的左側，有大量帶正電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板，粒子的質量m=1.0×10^-7kg，電荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均為v₀=1.0×10⁴m/s，帶電粒子的重力不計，則：

（1）求電子在電場中的運動時間；
（2）求在t=0時刻進入的粒子打在熒光屏上的位置到O點的距離；
（3）請證明粒子離開電場時的速度均相同；
（4）若撤去擋板，求熒光屏上出現(xiàn)的光帶長度。

Answer 1

（1）（2）（3），速度與水平方向夾角，則有
（4）

試題分析：(1)進入電場的粒子在水平方向不受力，做勻速直線運動
電子在電場中運動時間。
（2）電子在電場運動時間一共是，根據(jù)兩極板電壓變換圖b，豎直方向其中電子勻加速運動，電子勻減速直線運動，由于電壓大小一樣，所以加速度大小相等

離開電場時豎直方向速度
豎直方向位移
離開電場后到金屬板的過程，水平方向勻速直線運動
豎直方向勻速直線運動
所以打到熒光屏的位置到O點的距離
（3）任意時刻進入的電子水平方向都是勻速直線運動，運動時間不變，該時間剛好等于電場變化的周期。
豎直方向，根據(jù)運動時間等于一個周期可判斷電壓為時運動時間為，則電壓為時運動時間為，所以豎直方向的速度
根據(jù)速度合成離開電場時的速度
速度與水平方向夾角，則有
（4）擋板去后，所以粒子離開電場的速度都相同，如前一問所得。示意圖如下

時刻進入的粒子，正向偏轉位移最大，且運動過程沒有速度反向，
若粒子進入的位置合適，粒子可以從極板的上邊沿離開電場。
時刻進入的粒子反向偏轉過程中位移最大是速度減小到0的時候，若粒子位置合適，粒子此時剛好到達下極板，隨后開始加速，時間為，此粒子下面的粒子將打在下極板上而不能離開電場。
次粒子正向偏移為

根據(jù)離開粒子速度大小方向相同，判斷打在熒光屏上面的光帶長度為