Question

【題目】如圖所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為v＝2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物的最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。

(1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？

(3)求貨物在傳送帶上上升的最高點(diǎn)距A點(diǎn)的距離？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）-10m/s2（2）1s（3）8m

【解析】

（1）貨物剛滑上傳送帶時(shí)，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

（2）貨物向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經(jīng)歷的時(shí)間．

（3）貨物的速度和傳送帶的速度相同后，繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物在傳送帶上上升的最高點(diǎn)距A點(diǎn)的距離．

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1，貨物受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得：沿傳送帶向上為正方向

則貨物所受合力：F合=-（mgsinθ+Ff）=ma1

垂直傳送帶方向：mgcosθ=FN，又Ff=μFN

由以上三式得：a1=-（gsinθ+μgcosθ）=-10m/s2

（2）貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時(shí)間設(shè)為t1，位移設(shè)為S1，
則有：t1=(v-v0)/a1=1s

（3）當(dāng)貨物速度與傳送帶速度相等時(shí)，S1=(v+v0)t1/2=7m，

由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0時(shí)上升到最高點(diǎn)，然后下滑；貨物繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)所受摩擦力沿傳送帶向上，沿傳送帶向上為正方向；

設(shè)貨物加速度大小為a2，則有F合2=-（mgsinθ-μmgcosθ）=ma2

得：a2=-2m/s2，方向沿傳送帶向下

設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則t2=(0-v)/a2=1s

貨物繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)沿傳送帶向上滑的位移S2=(v+0)t2/2=1m

則貨物上滑的總距離為S=S1+S2=8m .