Question

（2007?岳陽模擬）將一個動力傳感器連接到計算機上，我們就可以測量快速變化的力．某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點上．當小球在豎直面內來回擺動時，用動力傳感器測得繩子對懸點的拉力隨時間變化的曲線如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，求繩子的最大偏角θ．

Answer 1

分析：由圖象可知，拉力的最大值為2N，最小值為0.5N，小球擺動至最高點時，繩子拉力最小，偏角最大，此時沿著繩子方向受力平衡，根據平衡條件列式，小球擺動至最低點時，繩子拉力最大，合外力提供向心力，根據向心力公式列式，擺動過程小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律列式，聯立方程即可求解．

解答：解：設小球的質量為m，繩子長度為l，繩子拉力的最小值和最大值各為F₁和F₂．
小球擺動至最高點時，繩子拉力最小
F₁=mgcosθ                   ①
小球擺動至最低點時，繩子拉力最大
F2-mg=m

vm2

l

                ②
擺動過程小球的機械能守恒

1

2

mvm2=mgh=mgl(1-cosθ)       ③
由①②③以上各式解得
cosθ=

3F1

F2+2F1

                  ④
由圖可知F₁=0.5N和F₂=2.0N，代入④式可得
cosθ=0.5，即θ=60°               
答：繩子的最大偏角θ為60°．

點評：本題主要考查了向心力公式、機械能守恒定律的直接應用，要求同學們知道小球擺動至最高點時，繩子拉力最小，偏角最大，小球擺動至最低點時，繩子拉力最大，能夠從圖中讀出最大值和最小值，難度適中．