Question

如圖所示，AB，CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直公路，CB與CO成角，C，O間距離300m，一逃犯騎著摩托車以54km/h的速度正沿AB公路逃竄，當(dāng)逃犯途經(jīng)路口O處時(shí)，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s²的加速度啟動(dòng)警車，警車所能達(dá)到的最大速度為108km/h．

(1)若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？

(2)若公安干警抄CB近路到達(dá)B處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追趕，則總共經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？(不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時(shí)間)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)摩托車的速度v＝15m/s．警車的最大速度vm＝30m/s，警車達(dá)到最大速度的時(shí)間t1＝＝25s，行駛的距離s1＝t1＝375m， 　　在t1時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離＝vt1＝375m， 　　因?yàn)閟1－CO＝75m＜，故警車在t1時(shí)間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離Δs＝－(s1－CO)＝300m， 　　設(shè)再經(jīng)t2警車才能追上摩托車，則t2＝＝20s， 　　從而截獲逃犯總共所需時(shí)間t＝t1＋t2＝45s， 　　截獲處在OB方向距O處距離為：s＝vt＝675m． 　　(2)由幾何關(guān)系可知，CB＝CO/cos＝600m，因s1＜CB，故警車達(dá)到最大速度時(shí)尚未到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則＝=7.5s， 　　在(t1＋)時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離＝v(t1＋)＝487.5m，此時(shí)摩托車距B處的距離為Δ＝OB－＝OCtan－≈32m，此后逃犯掉頭向相反方向逃竄，設(shè)再經(jīng)時(shí)間警車才能追上逃犯，則 　　＝＝2.1s，從而截獲逃犯總共所需時(shí)間t＝t1＋＋＝34.6s． 　　截獲處在OB間與O點(diǎn)的距離＝v(t1＋)－v＝456m． 　　巧解分析：本題是將勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)應(yīng)用到公安干警追捕逃犯的情景之中，讓人感覺耳目一新，并體會(huì)到學(xué)以致用．

提示：

命題意圖：本題考查勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，以及利用它們解決實(shí)際生活中追趕問題的能力．