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【題目】(18分) 如圖所示,金屬導軌MNCPQD,MNPQ平行且間距為L,所在平面與水平面夾角為α,N、Q連線與MN垂直,M、P間接有阻值為R的電阻;光滑直導軌NCQD在同一水平面內,與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒abef質量均為m,長均為L,ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合;ef棒垂直放在傾斜導軌上,與導軌間的動摩擦因數(shù)為μμ較。蓪к壣系男×⒅12阻擋而靜止?臻g有方向豎直的勻強磁場(圖中未畫出)。兩金屬棒與導軌保持良好接觸。不計所有導軌和ab棒的電阻,ef棒的阻值為R,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,忽略感應電流產生的磁場,重力加速度為g。

1)若磁感應強度大小為B,給ab棒一個垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平導軌上沿運動方向滑行一段距離后停止,ef棒始終靜止,求此過程ef棒上產生的熱量;

2)在(1)問過程中,ab棒滑行距離為d,求通過ab棒某橫截面的電荷量;

3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導軌上向右勻速運動,并在NQ位置時取走小立柱12,且運動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab棒運動的最大距離。

【答案】(1Qef;(2q;(3Bm,方向豎直向上或豎直向下均可,xm

【解析】(1)由于ab棒做切割磁感線運動,回路中產出感應電流,感應電流流經電阻Ref棒時,電流做功,產生焦耳熱,根據(jù)功能關系及能的轉化與守恒有:QRQef

根據(jù)并聯(lián)電路特點和焦耳定律QI2Rt可知,電阻Ref棒中產生的焦耳熱相等,即QRQef

①②式聯(lián)立解得ef棒上產生的熱量為:Qef

2)設在ab棒滑行距離為d時所用時間為t,其示意圖如下圖所示:

該過程中回路變化的面積為:ΔS[L+(L2dcotθ]d

根據(jù)法拉第電磁感應定律可知,在該過程中,回路中的平均感應電動勢為:

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,流經ab棒平均電流為:

根據(jù)電流的定義式可知,在該過程中,流經ab棒某橫截面的電荷量為:q

③④⑤⑥式聯(lián)立解得:q

3)由法拉第電磁感應定律可知,當ab棒滑行x距離時,回路中的感應電動勢為:eBL2xcotθv2

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,流經ef棒的電流為:i

根據(jù)安培力大小計算公式可知,ef棒所受安培力為:FiLB ⑨

⑦⑧⑨式聯(lián)立解得:F

式可知,當x0B取最大值,即BBm時,F有最大值Fm,ef棒受力示意圖如下圖所示:

根據(jù)共點力平衡條件可知,在沿導軌方向上有:Fmcosαmgsinαfm

在垂直于導軌方向上有:FNmgcosαFmsinα

根據(jù)滑動摩擦定律和題設條件有:fmμFN

式聯(lián)立解得:Bm

顯然此時,磁感應強度的方向豎直向上或豎直向下均可

式可知,當BBm時,Fx的增大而減小,即當F最小為Fmin時,x有最大值為xm,此時ef棒受力示意圖如下圖所示:

根據(jù)共點力平衡條件可知,在沿導軌方向上有:Fmincosαfmmgsinα

在垂直于導軌方向上有:FNmgcosαFminsinα

式聯(lián)立解得:xm

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