Question

【題目】貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有75 m。

（1）若此時(shí)轎車B立即以2 m/s2的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果貨車A司機(jī)沒有剎車，是否會(huì)撞上轎車B；若不相撞，求兩車相距最近的距離；若相撞，求出從貨車A發(fā)現(xiàn)轎車B開始到撞上轎車B的時(shí)間。

（2）若貨車A司機(jī)發(fā)現(xiàn)轎車B時(shí)立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為了避免碰撞，在貨車A剎車的同時(shí)，轎車B立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問：轎車B加速度至少多大才能避免相撞。

Answer 1

【答案】（1）兩車會(huì)相撞t1=5 s；（2）

【解析】

（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，A、B兩車相距最近或相撞。

設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t，則：vA=vB

對(duì)B車vB=at

聯(lián)立可得：t=10 s

A車的位移為：xA=vAt= 200 m

B車的位移為： xB==100 m

因?yàn)?/span>xB+x0=175 m<xA

所以兩車會(huì)相撞，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t相撞，有:vAt= xo十

代入數(shù)據(jù)解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。

（2）已知A車的加速度大小aA=2 m/s2，初速度v0=20 m/s，

設(shè)B車的加速度為aB，B車運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t，兩車相遇時(shí)，兩車速度相等，

則有：vA=v0-aAt

vB= aBt 且vA= vB

在時(shí)間t內(nèi)A車的位移為： xA=v0t-

B車的位移為：xB=

又xB+x0= xA

聯(lián)立可得：