Question

如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，磁場(chǎng)方向垂直于abc平面向里．其中等邊三角形邊長(zhǎng)L=2

3

m，P、Q分別是ac、bc的中點(diǎn)．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從ab邊中點(diǎn)O沿Oc方向以速度v₀=3m/s射入，帶電粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從c點(diǎn)射出．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)過(guò)t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點(diǎn)Q射出．求粒子比荷q/m的大��；
（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點(diǎn)P射出，求粒子速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，由平衡條件可以求出電場(chǎng)電動(dòng)的大小與方向．
（2）撤去磁場(chǎng)粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出粒子的比荷．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出其軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的速度．

解答：解：（1）粒子由O至c做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qv₀B=qE，
解得：E=v₀B=3×1=3N/C，
由左手定則可知，洛倫茲力方向水平向左，
則電場(chǎng)力方向水平向右，粒子帶正電，則E的方向：水平向右；
（2）O到Q的水平距離：x=

L

2

sin30°=

3

2

m，
僅撤去磁場(chǎng)后，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
由題意知，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=0.5s，
Ob方向上：x=

3

2

=

1

2

at2，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：

q

m

=

4 3

3

C/kg；
（3）僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
粒子由中點(diǎn)P射出，由幾何關(guān)系可知，粒子的軌道半徑：R=

3

m，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得：v=

qBR

m

=4m/s；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為3N/C，方向水平向右；
（2）粒子比荷大小為

4 3

3

；
（3）粒子速度v的大小為4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．