Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有A、B兩個(gè)物體，A物體的質(zhì)量mA=1kg，B物體的質(zhì)量mB=4kg，A、B兩個(gè)物體分別與一個(gè)輕彈簧拴接，B物體的左端緊靠豎直固定墻壁，開始時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)度，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用大小為F=10N的水平恒力向左推A，將彈簧壓縮了20cm時(shí)，A的速度恰好為0，然后撤去水平恒力，求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A物體的最大速度．
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B物體的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：恒力做的功為：W=Fx=2J

彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：EP=W=2J

彈簧完全彈開達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，A速度達(dá)到最大

EP= mA

vA= =2m/s

答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A物體的最大速度是2m/s．

（2）當(dāng)彈簧再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，B物體的速度最大

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和能量守恒得

mAvA=mAv′A+mBv′B

mA = mA + mB

所以：vB=0.8m/s

答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B物體的最大速度是0.8m/s．

【解析】（1）先分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，恒力做的功全部 轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，彈簧完全彈開達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，
（2）當(dāng)B物體離開墻面后整體的運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量守恒，彈簧完全彈開達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，B物體的速度最大根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和能量守恒列式即可求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律，需要了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能得出正確答案．