Question

【題目】如圖所示是某公司設計的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝0.4 m的圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑圓弧和半徑為R的光滑圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P.現(xiàn)讓質量m＝0.5 kg的閃光小球(可視為質點)從距A點高H＝2.4 m處自由下落，并由A點進入軌道AB，已知小球到達縫隙P時的速率為 vP＝8 m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；

(2)小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力；

(3)小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移．

Answer 1

【答案】(1)2J；(2)35N，方向豎直向上；(3)

【解析】

(1) 對小球，從下落點到P點由動能定理，有：

得 J

（2）對小球，從P點到N點由動能定理，有：

在N點：

聯(lián)立以上得：N，方向豎直豎直向下

由牛頓第三定律，小球在N點對軌道的作用力

N，方向豎直向上

(3) 對小球，從P點到C點由動能定理，有：

得：m/s

小球從C點做平拋運動，有：，

得：m