Question

（2011?青銅峽市一模）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m．電量為-q的帶電粒子，從電場(chǎng)中的P點(diǎn)以初速度V₀沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-L，0）且L=

m V 2 0

qE

，（不計(jì)帶電粒子的重力）試求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度；
（2）要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回到電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度最大為多少．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向向上，粒子做的事類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做的是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求得帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度；
（2）當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與磁場(chǎng)的有邊沿相切時(shí)，此時(shí)的磁場(chǎng)的寬度最大，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得磁場(chǎng)的寬度最大值．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直速度V_y=at，
加速度a=

Eq

m

水平位移L=V₀t，
由以上各式得進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的合速度為V=

2

V0，
方向與y軸成45⁰，
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qVB=m

V2

R

R=

mV

qB

=

2 mV0

qB

，與右邊界相切時(shí)，
由幾何關(guān)系得Rsin45°+R=d，
解得d=

( 2 +1)mV0

qB

，
故磁場(chǎng)的寬度最大為d=

( 2 +1)mV0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．