Question

【題目】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：

（1）質(zhì)量為的物體在地球北極所受地球?qū)λ�的萬有引力的大�。�

（2）地球的半徑．

（3）地球的密度．

Answer 1

【答案】(1) mg0 (2) (3)

【解析】（1）質(zhì)量為的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，

即．

（2）設(shè)地球的質(zhì)量為，半徑為，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質(zhì)量為，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑，

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有，

從受力上分析知：在赤道上的物體所受地球的引力大小等于其在兩極所受的重力

解得： ．

（3）因為所以，

又因地球的體積所以．

綜上所述本題答案是：(1) ；(2) ；(3)