Question

【題目】如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內(nèi)的半圓，與ED相切與D點(diǎn)，且半徑R=0．5m，質(zhì)量m=0．1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0．5kg的滑塊B前端裝有一輕質(zhì)彈簧（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度向左運(yùn)動(dòng)并與滑塊A發(fā)生彈性正碰，若相碰后滑塊A滑上半圓軌道并能過(guò)最高點(diǎn)C，取重力加速度，則

（i）B滑塊至少要以多大速度向前運(yùn)動(dòng)；

（ii）如果滑塊A恰好能過(guò)C點(diǎn)，滑塊B與滑塊A相碰后輕質(zhì)彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】

試題分析：（i）設(shè)滑塊A過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為，B與A碰撞后，B與A的速度分別為，B碰撞前的速度為

過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的臨界條件是重力提供向心力，由牛頓第二定律得，

由機(jī)械能守恒定律得：，

B與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：，

由機(jī)械能守恒定律得：，

離那里并代入數(shù)據(jù)解得；

（ii）由于B與A碰撞后，當(dāng)兩者速度相同時(shí)有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為v，A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：，

由機(jī)械能守恒定律得：，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得；