Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導(dǎo)軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為，此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是( )

A. 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小F＝

B. 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒加速度的大小a＝2g＋

C. 導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)

D. 導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝mv02＋

Answer 1

【答案】BC

【解析】導(dǎo)體棒的初速度為v0，初始時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv0
設(shè)初始時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得： ;設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL;聯(lián)立上式得， ．故A錯(cuò)誤；初始時(shí)刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，棒受到重力、向下的安培力和彈簧的彈力，所以：ma=mg+kx+F得： ．故B正確；從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能；當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，所以彈力的方向向上，此時(shí)導(dǎo)體棒的位置比初始時(shí)刻降低了，故C正確；導(dǎo)體棒直到最終靜止時(shí)，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx2，得： ．由于x1=x2，所以彈簧的彈性勢能不變，
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q;解得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量： 可知R上產(chǎn)生的熱量要小于系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量．故D錯(cuò)誤．
故選BC