Question

如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場時b正好進入磁場．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計），求：
（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；
（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；
（3）M、N兩點之間的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律，可求Q=I²Rt，由導(dǎo)體棒勻速運動受力平衡，可求得運動速度，電動勢，進而求得焦耳熱；有運動學(xué)公式求出M、N兩點之間的距離．

解答：解：（1）由焦耳定律得，Q=I²Rt，得

Q1

Q2

=

I12R1t

I 2 2 R2t

，又根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系得，I1=

1

3

I2，解得；  

Q1

Q2

=

2

9

                                 
    （2）設(shè)整個過程中裝置上產(chǎn)生的熱量為Q
       由Q=m₁gsinα?d+m₂gsinα?d，可解得Q=1.2J                                 
   （3）設(shè)a進入磁場的速度大小為v₁，此時電路中的總電阻R_總1=（6+

3×3

3+3

）Ω=7.5Ω    
由m₁gsinα=

B2L2v1

R總1

 和m₂gsinα=

B2L2v2

R總2

，可得

v1

v2

=

m1R總1

m2R總2

=

3

4

                  
又由v₂=v₁+a

d

v1

，得v₂=v₁+8×

0.5

v1

                                           
由上述兩式可得v₁²=12（m/s）²，v₂²=

16

9

 v₁²
M、N兩點之間的距離△s=

v 2 2

2a

-

v 2 1

2a

=

7

12

 m        
答案為   （1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比

2

9

（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量1.2J
（3）M、N兩點之間的距離

7

12

m

點評：考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律及焦耳熱的綜合應(yīng)用．