Question

18. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)xOy內(nèi)，第I象限有沿一y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀沿-x方向從坐標(biāo)為（3l,l）的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)人磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸方向夾角為45°，求

1.粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v;

2. 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

3.粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間。

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】帶電粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出。（軌跡如圖所示）

⑴根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小與粒子在O點(diǎn)的速度大小相等，均為υ，方向與－x軸方向成45°角，則有

        （1分）

解得              （1分）

⑵在P到Q過程中，由動(dòng)能定理得

       （2分）

解得        （1分）

⑶設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則

        （1分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得

         （1分）

   （1分）

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

            （1分）

由以上各式聯(lián)立求得粒子在由P到O過程中的總時(shí)間為

     （2分）