Question

如圖所示，一均勻帶正電的無限長細(xì)直棒水平放置，帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向與直棒垂直向外輻射狀的電場，場強(qiáng)大小與直棒的距離成反比．在直棒上方有一長為a的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，A、B所帶電量分別為+q和+4q，球A距直棒的距離為a，兩球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．
（1）求細(xì)線的張力；
（2）剪斷細(xì)線，若A球下落的最大速度為v_m，求A球下落到速度最大過程中，電場力對A球做的功．
（3）分析剪斷細(xì)線后，B球的運(yùn)動(dòng)情況及能量的轉(zhuǎn)化情況．

Answer 1

分析：（1）分別隔離對A、B受力分析，通過共點(diǎn)力平衡求出細(xì)線的張力．
（2）當(dāng)A球下落時(shí)，重力與電場力平衡時(shí)速度最大，根據(jù)平衡求出下降的距離，再根據(jù)動(dòng)能定理求出電場力所做的功．
（3）剪斷細(xì)線后，B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在上升的過程中，電場力做正功，電勢能減小，根據(jù)能量守恒知，機(jī)械能增加，重力勢能增加，動(dòng)能先增大后減�。�．下降過程與上升過程對稱．

解答：解：（1）設(shè)距直棒為r的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E=

k

r

．分別對兩小球列平衡方程：
對A：

kq

a

+T-mg=0
對B：

k?4q

2a

-T-mg=0
解得T=

1

3

mg
（2）設(shè)A球下落到距直棒為r時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，合力為零．
由平衡條件：

kq

r

-mg=0
由（1）中解得：k=

2amg

3q

解得：r=

2

3

a
由動(dòng)能定理：WG+WE=

1

2

m

v

2 m

-0
解得WE=

1

2

m

v

2 m

-

1

3

mga

（3）剪斷細(xì)線后，B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）．
在上升過程中，電勢能逐漸減小，機(jī)械能逐漸增大（重力勢能增大，動(dòng)能先增大后減小）；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機(jī)械能逐漸減�。ㄖ亓�勢能減小，動(dòng)能先增大后減�。�．機(jī)械能與電勢能的總和不變．
答：（1）細(xì)線的張力為

1

3

mg．
（2）電場力對A球做的功為

1

2

m

v

2 m

-

1

3

mga．
（3）在上升過程中，電勢能逐漸減小，機(jī)械能逐漸增大（重力勢能增大，動(dòng)能先增大后減小）；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機(jī)械能逐漸減小（重力勢能減小，動(dòng)能先增大后減�。�．機(jī)械能與電勢能的總和不變．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求解．以及會(huì)根據(jù)物體的受力，判斷A、B兩球的運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度為零時(shí)，速度最大．