Question

質(zhì)量為3m的足夠長(zhǎng)木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體A、B放在C的左側(cè)，且A、B間的相距為s₀=0.075m．現(xiàn)同時(shí)使A、B分別以v_A=1m/s、v_B=2m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1、μ₂=0.2．則
（1）A與C剛相對(duì)靜止時(shí)，B的速度多大？
（2）最終B的速度為多大？
（3）A與B最終相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B、C進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，A與C相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度相等，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出B的速度．
（2）對(duì)AC進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出其加速度，最終A、B、C三者速度相等，由速度公式可以求出B的最終速度．
（3）由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式、勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出A、B的位移，然后求出它們 間的最終距離．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)，由牛頓第二定律得：
對(duì)A：μ₁mg=ma_A，解得；aA=μ1g=1m/s2，向右勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)B：μ₂mg=ma_B，解得：aB=μ2g=2m/s2，向右勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)C：μ₁mg+μ₂mg=3ma_C，解得：aC=

μ1mg+μ2mg

3m

=1m/s2，向右勻加速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)A、C獲得共同速度時(shí)，相對(duì)靜止v_A-a_At₁=a_Ct₁，解得：t₁=0.5s，
此時(shí)B的速度v_B1=v_B-a_Bt₁=1m/s；
（2）A、C獲得共同速度時(shí)v_AC=a_Ct₁=0.5m/s，
之后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：aAC=

μ2mg

4m

=0.5m/s2，
B仍向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度aB=μ2g=2m/s2，
最終A、B、C獲得共同速度，v_AC+a_ACt₂=v_B1-a_Bt₂，解得：t₂=0.2s，
B的速度v_B2=v_B1-a_Bt₂=0.6m/s；
（3）整個(gè)過(guò)程，A的位移sA1=vAt1-

1

2

aAt12=0.375m，
sA2=vACt2+

1

2

aACt22=0.11m，
B的位移為sB=vBt-

1

2

aBt2=0.91m，
A與B最終相距為△s=s_B+s₀-（s_A1+s_A2）=0.5m；
答：（1）A與C剛相對(duì)靜止時(shí)，B的速度為1m/s；
（2）最終B的速度為0.6m/s；
（3）A與B最終相距為0.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，研究對(duì)象比較多，按程序法進(jìn)行分析，考查解決綜合題的能力．分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．