Question

（20分）圖中左側(cè)部分為過山車簡(jiǎn)易模型裝置，它是由弧形軌道PQ、豎直圓軌道MQ和水平軌道QN組成。所有軌道都光滑且之間均平滑對(duì)接，圓形軌道半徑R=0.5m，一質(zhì)量為m₁=1kg的小球a從離水平軌道高為h=5m的地方沿弧形軌道靜止滑下，經(jīng)圓軌道運(yùn)動(dòng)一周后與靜止在N處的小物塊b發(fā)生正碰，碰后小球a沿原路返回到M點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為0。碰后小物塊b滑上一足夠長(zhǎng)的木板c上，已知物塊b與木板c之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板c與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，物塊b的質(zhì)量為m₂=3kg，木板c的質(zhì)量為m₃=4.5kg，g取10m/s²，求：

（1）小球a第一次經(jīng)過圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）碰后瞬間小物塊b的速度；
（3）木板c運(yùn)動(dòng)的總位移。

Answer 1

（1）m/s 方向水平向右（2） m/s 方向水平向右（3）

試題分析：（1）（4分）設(shè)球a從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為v，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律：     （3分）
解得：m/s     方
向水平向右    （1分）
（2）（8分）設(shè)球a與物塊b碰撞后的速度大小分別為、，
球返回到圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)的速度大小為
由向心力公式：     （2分）
球由N返回到M的過程中根據(jù)動(dòng)能定理       （2分）
球a與物塊b發(fā)生無機(jī)械能損失的彈性正碰，由于軌道光滑，球a碰撞前的速度與第一次到軌道最低點(diǎn)的速度相等，該過程中球a與物塊b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故：
     （2分）
聯(lián)立解得： m/s 
方向水平向右 （2分）
（3）（8分）物塊b滑上木板c時(shí)，設(shè)物塊b和木板c的加速度大小分別，兩者經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到共同的速度。木塊在此過程中的位移為，則
    （1分）
      （1分）
      （1分）
     （1分）
      （1分）
聯(lián)立解得：  
達(dá)共同速度后，物塊b和木板c一道做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)該過程中減速的位移為
由動(dòng)能定理得：    （2分）
解得：="0.5m"
則木板c的總位移    
方向水平向右    （1分）