Question

火星是離地球最近的一顆行星伙伴，目前人類開始對(duì)火星進(jìn)行探索，并取得了一定的進(jìn)展.2004年2月11日美國宇航局公布，2月５日開始在火星表面行走的“機(jī)遇”號(hào)火星車當(dāng)天發(fā)回新的火星巖層圖象，圖象顯示：火星巖層并非像筆記本那樣平行，如果從某一角度細(xì)看，巖層有時(shí)相互交錯(cuò).這些不平行的線條可能因火山活動(dòng)、風(fēng)或水的作用形成.這點(diǎn)令“科學(xué)家們激動(dòng)不已”.2004年8月，“機(jī)遇”號(hào)火星車進(jìn)一步確證火星上有水的跡象.

火星是繞太陽公轉(zhuǎn)，而火星的周圍又有衛(wèi)星繞火星公轉(zhuǎn).如果要通過觀測(cè)或通過“機(jī)遇”號(hào)火星車測(cè)量某些數(shù)據(jù)求得火星的質(zhì)量，問需要測(cè)量哪些量？試推導(dǎo)用這些量表示的火星質(zhì)量計(jì)算式.

Answer 1

解：這是一道開放式題目，比直接給出已知條件求解要求更高，要求能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來解決問題.要測(cè)量火星的質(zhì)量，可以有多種方法，比如把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測(cè)某一天體繞中心天體的運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑；或者利用火星測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)如重力加速度g′等方法皆可以解決問題

方法一：把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測(cè)某一環(huán)繞天體繞中心天體的周期T和軌道半徑.將環(huán)繞天體的運(yùn)行軌道近似成圓形，設(shè)中心天體和環(huán)繞天體的質(zhì)量分別為M和m，根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：GMm/r²=mv²/r

化簡得到：M=4π²r³/GT².

方法二：利用火星車或其他探測(cè)裝置，設(shè)法測(cè)量出質(zhì)量為m的物體在火星表面的重力G′,從而求出g′=G′/m；再查閱火星的半徑R，根據(jù)萬有引力定律，萬有引力產(chǎn)生重力：GMm/R²=G′=mg′,

化簡得到：M=g′R²/G.

答案：