Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓弧形光滑軌道AB固定在豎直面內，軌道最低點B與水平面平滑連接，A點與圓心O在同一水平面上；一個連接有輕彈簧的物塊Q鎖定在水平面上的C點，彈簧自然伸長，左端與地面上的D點對齊，BD長為R。讓物塊P自A點正上方高R處由靜止釋放，物塊P從A點無碰撞地滑入圓弧軌道，之后與輕彈簧碰撞反彈，第二次到達圓弧軌道的B點時，對軌道的壓力是物塊P重力的3倍。已知P、Q兩物塊的質量分別為m、2m，重力加速度為g，水平面上的D點左側粗糙，右側光滑。求：

(1)物塊P與水平地面間的動摩擦因數(shù)及彈簧被壓縮時具有的最大彈性勢能；

(2)如果解除物塊Q的鎖定，物塊P下滑后與彈簧相碰并粘連在一起，則此后P的速度為零時彈簧的彈性勢能和Q的速度為零時彈簧的彈性勢能分別為多大；

(3)如果解除物塊Q的鎖定，試分析物塊P下滑后被彈簧彈回，能否第二次到達B點，如果不能，物塊P會停在離B點多遠的位置；如果能，物塊P到B點時對圓弧軌道的壓力為多大。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) ，0；(3)不能，

【解析】

(1)物塊P第二次到達B點時有

3mg-mg=

解得

物塊由靜止落下到第二次到達B點，根據(jù)動能定理有

解得

設彈簧被壓縮時具有的最大彈性勢能為，根據(jù)能量守恒有

(2)若解除物塊Q的鎖定，設物塊P滑到D點時的速度大小為v2，根據(jù)動能定理有

解得

當P的速度為零時，設Q的速度為vQ，根據(jù)動量守恒有

解得

根據(jù)能量守恒，此時彈簧具有的彈性勢能為

當Q的速度為零時，根據(jù)動量守恒可知，P的速度大小等于v2；根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢能為零。

(3)設物塊P被彈開后，物塊P的速度大小為v3，物塊Q的速度大小為v4，根據(jù)動量守恒定律有

根據(jù)能量守恒定律有

解得

假設物塊P被反彈后不能到達B點，根據(jù)動能定理有：

解得

假設成立。

物塊P最后停下的位置離B點的距離為：