Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電荷量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心、R為半徑的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為

5gR

，則：
（1）小球從A到C做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多少？
（3）若小球從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）小球由A到C的過(guò)程中，做功的力有重力和庫(kù)侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過(guò)程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球從A到C做什么運(yùn)動(dòng)．
（2）、（3）由A到C過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和小球到B點(diǎn)時(shí)的速度．

解答：解：（1）小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力是變力，合力不恒定，小球從A到C做變加速運(yùn)動(dòng)．
（2）小球從A到C的過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力都做功，由動(dòng)能定理得：2mgR-qU_AC=

1

2

m

v

2 C

∵v_C=

5gR

∴解得U_AC=-

mgR

2q

由于B、C的電勢(shì)相等，所以U_BA=U_CA=-U_AC=

mgR

2q

（3）設(shè)小球下落至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgR-qU_AB=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

3gR

答：（1）小球從A到C做變加速運(yùn)動(dòng)．
（2）B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

mgR

2q

．
（3）若小球從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

3gR

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做變加速運(yùn)動(dòng)，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．