Question

在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有傾角為θ的足夠光滑的絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向外，電場(chǎng)強(qiáng)度E，方向豎直向上，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊，靜止在斜面頂端時(shí)對(duì)斜面的正壓力恰好為零，如圖所示.

（1）如果迅速把電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L和所用時(shí)間t.
（2）如果在距遠(yuǎn)處的C點(diǎn)放一個(gè)相同質(zhì)量但不帶電的小物體，當(dāng)滑塊從A點(diǎn)靜止下滑到C點(diǎn)時(shí)，兩物體相碰并黏合在一起，則此黏合體在斜面上還能再滑行多少時(shí)間和距離？

Answer 1

（1）L=  t=cotθ
（2）s=  t′=cotθ

（1）只有一個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)：由題意知電場(chǎng)方向豎直向上，Eq=mg,場(chǎng)強(qiáng)大小不變，轉(zhuǎn)為豎直向下時(shí)，滑塊沿斜面連續(xù)下滑的最大距離L可根據(jù)動(dòng)能定理有：
(mg+Eq)Lsinθ=mv2
即2mgLsinθ=mv2       ①
當(dāng)滑塊剛剛離開斜面時(shí)有
Bqv=(mg+Eq)cosθ
即v=          ②
①②式聯(lián)立得：L=
再根據(jù)動(dòng)量定理可知t==cotθ.
（2）兩個(gè)物體先后運(yùn)動(dòng)，設(shè)在C點(diǎn)處碰撞前滑塊的速度為v,則2mg×sinθ=mv2  ③
設(shè)碰撞后黏合體速度為u,由動(dòng)量守恒有
mv="2mu           "  ④
當(dāng)黏合體將要離開斜面時(shí)，有
Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ   ⑤
據(jù)動(dòng)能定理，碰后兩物體共同下滑的過程
3mgssinθ= (2m)v′2-(2m)u2    ⑥
所以黏合體在斜面上還能滑行的距離由③④⑤⑥式聯(lián)立得：s=-
將L結(jié)果代入后整理有s=
黏合體在斜面上還能滑行的時(shí)間可由動(dòng)量定理求得：
t′==cotθ-
將L結(jié)果代入后整理有
t′=t=cotθ.