Question

如圖所示，長L=1.3m，質量M=5.0kg的平板小車A靜止在光滑的水平面上，小車左端放有質量m=1.0kg的小木塊B（可以看作質點），木塊B與小車A之間的動摩擦因數μ=0.20，現用水平恒力F拉動木塊B在小車A上滑行．求：
（1）小木塊B在平板小車A上滑行時，小車A的加速度大小、方向；
（2）當F=

1

2

mg時，使木塊B從小車A的右端與A脫離時，小車A的動能和此過程中F對木塊B做的功．

Answer 1

分析：（1）先分析A受力情況，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，再分析B受力情況，求出A對B的支持力，即可得到B對A的壓力，即可求出加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出B的加速度，當B滑到A的最右端時，兩者位移之差等于L，根據位移公式、速度公式及位移的關系式及動能定理即可求解小車A的動能，水平恒力F所做的功為W=F（s+L）．

解答：解：（1）小車A受力如圖所示，重力Mg、水平面給的支持力F_N1、木塊B給的壓力F_N2、水平向右的滑動摩擦力F₁
設小車A此時的加速度為a₁
根據牛頓第二定律
有　　F₁=Ma₁
又　　F₁=μF_N2
木塊B的受力如圖所示，重力mg、支持力大小為F_N2、水平力F和水平向左的滑動摩擦力大小為 F₁，且豎直方向平衡　F_N2=mg
三式聯立　μmg=Ma₁
有　a1=

μmg

M

代入數據，木塊B在A上滑行時，A的加速度大小
a₁=0.40 m/s²　　方向：水平向右
（2）當F=

1

2

mg=5.0 N時：
根據牛頓第二定律，設木塊B的加速度為a₂
對木塊B 有　　F-F₁=ma₂
幾式聯立，有　　a2=

F-μmg

m

代入數據，B的加速度　a₂=3.0 m/s²
設使木塊B從小車A的右端與A脫離時，A的位移為s，則B的位移為（s+L）
由于A、B均做初速度為零的勻加速運動，有s=

1

2

a1t2；s+L=

1

2

a2t2
由此二式及a₁、a₂的值，解出小車A的位移
s=0.20 m
對小車A，運用動能定理　F₁?s=E_k2-0
此時小車A的動能為　　E_k2=F₁?s=μmg?s
代入數據，小車A的動能　　E_k2=0.40 J
此過程中，力F對木塊B做的功為W_F=F?（s+L）
代入數據，有　　W_F=7.5 J
答：（1）小木塊B在平板小車A上滑行時，小車A的加速度大小為0.40 m/s²，方向水平向右；
（2）當F=

1

2

mg時，使木塊B從小車A的右端與A脫離時，小車A的動能為0.40 J，此過程中F對木塊B做的功為7.5 J．

點評：本題是木塊在小車滑動的類型，采用隔離法進行研究，要正確分析物體的受力情況，關鍵要抓住位移之間的關系，運用運動學公式和牛頓第二定律結合進行求解．